Testowanie hipotez

1. Sformułowanie dwóch wykluczających się hipotez - zerowej \(H_0\) oraz alternatywnej \(H_1\)

2. Wybór odpowiedniego testu statystycznego

3. Określenie dopuszczalnego prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju (czyli poziomu istotności \(\alpha\))

4. Podjęcie decyzji

Wartość p

Testy statystyczne

Testy statystyczne

źródło

Test niezależności \(\chi^2\)

Za pomocą testu niezależności \(\chi^2\) można sprawdzić czy pomiędzy dwiema cechami jakościowymi występuje zależność.

• \(H_0:\) zmienne są niezależne,

• \(H_1:\) zmienne nie są niezależne.

Funkcja chisq.test() z pakietu stats:

• tabela kontyngencji utworzona za pomocą funkcji table()

Test proporcji

Test proporcji pozwala odpowiedzieć na pytanie czy odsetki w jednej, dwóch lub więcej grupach różnią się od siebie istotnie.

• \(H_0: p_1=p_2\)

• \(H_1: p_1 \neq p_2\) lub \(H_1: p_1 > p_2\) lub \(H_1: p_1 < p_2\)

Funkcja prop.test z pakietu stats:

• x - licznik badanych odsetków

• n - mianownik badanych odsetków

Przykład

Wysunięto przypuszczenie, że palacze papierosów stanowią jednakowy odsetek wśród mężczyzn i kobiet. W celu sprawdzenia tej hipotezy wylosowano 500 mężczyn i 600 kobiet. Okazało się, że wśród mężczyzn było 200 palaczy, a wśród kobiet 250.

prop.test(x = c(200,250), n = c(500,600))

## 
##     2-sample test for equality of proportions with continuity correction
## 
## data:  c(200, 250) out of c(500, 600)
## X-squared = 0.24824, df = 1, p-value = 0.6183
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
##  -0.07680992  0.04347659
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.4000000 0.4166667

Test normalności

Najpopularniejszym testem jest test Shapiro-Wilka:

• \(H_0: F(x) = F_0(x)\) - rozkład cechy ma rozkład normalny

• \(H_1: F(x) \neq F_0(x)\) - rozkład cechy nie ma rozkładu normalnego

Funkcja shapiro.test() z pakietu stats:

• x - badana cecha

Maksymalna liczba obserwacji to 5000. Dla większej liczby test Kołmogorova-Smirnova (ks.test()) porównujący dwa rozkłady.

Wykres kwantyl-kwantyl

set.seed(128)
df <- data.frame(norm = rnorm(50))
ggplot(df, aes(sample = norm)) +
  stat_qq() + 
  stat_qq_line()

Test wariancji

Jeśli chcemy sprawdzić homogeniczność wariancji w więcej niż dwóch grupach to należy skorzystać z testu Bartletta:

• \(H_0: s^2_1=s^2_2= s^2_3 =...=s^2_k\)

• \(H_1: \exists_{i,j\in\{1,..,k\}} \; s^2_i \neq s^2_j\)

Funkcja bartlett.test() z pakietu stats:

• jako wzór z tyldą zmienna_analizowana ~ zmienna_grupująca.

Próby zależne i niezależne

Próby zależne (paired)

Analizowane są te same jednostki, ale różne cechy.

Próby niezależne (unpaired)

Analizowane są różne jednostki, ale ta sama cecha.

Test t-średnich

Porównanie wartości średnich:

• \(H_0: m_1 = m_2\)

• \(H_1: m_1 \neq m_2\) lub \(H_1: m_1 < m_2\) lub \(H_1: m_1 > m_2\)

Funkcja t.test()

• jako wzór z tyldą zmienna_analizowana ~ zmienna_grupująca

• data - zbiór danych

• paired = TRUE - dodatkowy argument dla prób zależnych

Test Wilcoxona

Test Wilcoxona jest nieparametryczną wersją testu t.

• \(H_0: F_1=F_2\)

• \(H_1: F_1 \neq F_2\)

Funkcja wilcox.test() - argumenty takie jak w przypadku funkcji t.test().

ANOVA

W przypadku większej liczby grup stosuje się jednoczynnikową analizę wariancji (ANOVA).

• \(H_0: m_1 = m_2 = m_3 = ... = m_k\)

• \(H_1: \exists_{i,j\in\{1,..,k\}} \; m_i \neq m_j\)

Funkcja aov().

• wzór z tyldą zmienna_analizowana ~ zmienna_grupująca

• data - zbiór danych

Funkcja TukeyHSD() przeprowadza test post-hoc w przypadku istotnych różnic.

Test Kruskala-Wallisa

Test Kruskala-Wallisa jest nieparametrycznym odpowiednikiem ANOVA.

• \(H_0: F_1=F_2=F_3=...=F_k\)

• \(H_1: \exists_{i,j\in\{1,..,k\}} \; F_i \neq F_j\)

Funkcja kruskal.test() - argumenty takie jak w przypadku funkcji aov().